Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС=BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 65°.

Выполним задание. 1. Найдем угол ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC имеем углы ∠ACB = 35° и ∠BAC = 65°. Следовательно, ∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠BAC = 180° - 35° - 65° = 80° 2. Найдем угол CBD. Угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому: ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100° 3. Найдем углы BCD и BDC. Так как BC = BD, треугольник BCD является равнобедренным с основанием CD. Следовательно, углы при основании равны: ∠BCD = ∠BDC Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°, поэтому: ∠CBD + ∠BCD + ∠BDC = 180° 100° + ∠BCD + ∠BCD = 180° 2 * ∠BCD = 180° - 100° 2 * ∠BCD = 80° ∠BCD = 80° / 2 ∠BCD = 40° Ответ: 40°