8. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС=BD. Найдите величину угла, BCD если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 65°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим треугольник АВС. Угол АСВ = 35°, угол ВАС = 65°, тогда угол АВС равен:

$$ABC = 180° - ACB - BAC = 180° - 35° - 65° = 80°$$

Смежные углы в сумме дают 180°, значит:

$$CBD = 180° - ABC = 180° - 80° = 100°$$

Рассмотрим треугольник BCD. ВС = BD, значит, треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

Тогда:

$$BCD = BDC = \frac{180° - CBD}{2} = \frac{180° - 100°}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$$

Ответ: 40°