2. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Решение:

1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, следовательно, угол ABC равен: $$180^\circ - 15^\circ - 35^\circ = 130^\circ$$.
2. Угол CBD - смежный с углом ABC, следовательно, он равен: $$180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$.
3. Так как BC = BD, то треугольник BCD - равнобедренный, и углы BCD и BDC равны. Сумма углов BCD и BDC равна: $$180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$. Следовательно, угол BCD равен: $$130^\circ \div 2 = 65^\circ$$.

Ответ: 65°