Сторона АВ треугольника АВС равна 4 17 см. Сторона ВС больше стороны АВ в 2 3 раза, а сторона АС больше стороны АВ в 3 5. Найдите периметр треугольника АВС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину стороны BC.

   Сторона BC больше стороны AB в 2/3 раза, то есть BC = AB + (2/3) * AB:

   \[BC = AB + \frac{2}{3} \cdot AB = 4\frac{1}{7} + \frac{2}{3} \cdot 4\frac{1}{7}\]

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}\]

   Теперь:

   \[BC = \frac{29}{7} + \frac{2}{3} \cdot \frac{29}{7} = \frac{29}{7} + \frac{58}{21}\]

   Приведем к общему знаменателю:

   \[BC = \frac{29 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{58}{21} = \frac{87}{21} + \frac{58}{21} = \frac{145}{21}\]

   Выделим целую часть:

   \[BC = \frac{145}{21} = 6\frac{19}{21}\]

2. Шаг 2: Находим длину стороны AC.

   Сторона AC больше стороны AB в 3/5 раза, то есть AC = AB + (3/5) * AB:

   \[AC = AB + \frac{3}{5} \cdot AB = 4\frac{1}{7} + \frac{3}{5} \cdot 4\frac{1}{7}\]

   \[AC = \frac{29}{7} + \frac{3}{5} \cdot \frac{29}{7} = \frac{29}{7} + \frac{87}{35}\]

   Приведем к общему знаменателю:

   \[AC = \frac{29 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{87}{35} = \frac{145}{35} + \frac{87}{35} = \frac{232}{35}\]

   Выделим целую часть:

   \[AC = \frac{232}{35} = 6\frac{22}{35}\]

3. Шаг 3: Находим периметр треугольника ABC.

   Периметр P = AB + BC + AC:

   \[P = 4\frac{1}{7} + 6\frac{19}{21} + 6\frac{22}{35} = \frac{29}{7} + \frac{145}{21} + \frac{232}{35}\]

   Приведем к общему знаменателю (105):

   \[P = \frac{29 \cdot 15}{7 \cdot 15} + \frac{145 \cdot 5}{21 \cdot 5} + \frac{232 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{435}{105} + \frac{725}{105} + \frac{696}{105} = \frac{1856}{105}\]

   Выделим целую часть:

   \[P = \frac{1856}{105} = 17\frac{71}{105}\]

Ответ: 17 71/105