Сторона АВ треугольника АВС равна 4 см. 2 Сторона ВС больше стороны АВ в раза, 3 3 а сторона АС больше стороны АВ в . 5 Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

• Шаг 1: Найдем длину стороны ВС

  Сторона ВС больше стороны АВ в \(\frac{2}{3}\) раза, а сторона АВ равна 4 \(\frac{1}{4}\) см. Переведем смешанную дробь в неправильную: 4 \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{4*4 + 1}{4}\) = \(\frac{17}{4}\). Теперь умножим длину стороны АВ на \(\frac{2}{3}\) :

  \[\frac{17}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{34}{12} = \frac{17}{6}\]

  Переведем неправильную дробь \(\frac{17}{6}\) в смешанную: \(\frac{17}{6}\) = 2 \(\frac{5}{6}\) см.

• Шаг 2: Найдем длину стороны АС

  Сторона АС больше стороны АВ в \(\frac{3}{5}\) раза. Умножим длину стороны АВ (\(\frac{17}{4}\) см) на \(\frac{3}{5}\) :

  \[\frac{17}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{17 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{51}{20}\]

  Переведем неправильную дробь \(\frac{51}{20}\) в смешанную: \(\frac{51}{20}\) = 2 \(\frac{11}{20}\) см.

• Шаг 3: Найдем периметр треугольника АВС

  Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: АВ + ВС + АС. Подставим известные значения:

  \[4\frac{1}{4} + 2\frac{5}{6} + 2\frac{11}{20} = \frac{17}{4} + \frac{17}{6} + \frac{51}{20}\]

  Приведем дроби к общему знаменателю (60):

  \[\frac{17 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{17 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{51 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{255}{60} + \frac{170}{60} + \frac{153}{60} = \frac{255 + 170 + 153}{60} = \frac{578}{60} = \frac{289}{30}\]

  Переведем неправильную дробь \(\frac{289}{30}\) в смешанную: \(\frac{289}{30}\) = 9 \(\frac{19}{30}\) см.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 9 \(\frac{19}{30}\) см.