Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 78°, а угол BAC равен 20°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. Понимание задачи: У нас есть треугольник ABC, и сторона BC продолжена до точки D, так что AC = CD. Нам нужно найти угол DAC, зная углы ABC и BAC. 2. Нахождение угла ACB: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Поэтому: \[ \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 20° - 78° = 82° \] 3. Нахождение угла ACD: Угол ACD является смежным с углом ACB. Значит: \[ \angle ACD = 180° - \angle ACB = 180° - 82° = 98° \] 4. Рассмотрение треугольника ADC: Так как AC = CD, треугольник ADC является равнобедренным, с основанием AD. Следовательно, углы CAD и CDA равны. 5. Нахождение углов CAD и CDA: Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. Значит: \[ \angle CAD + \angle CDA + \angle ACD = 180° \] Так как \(\angle CAD = \angle CDA\), обозначим их как \(x\). Тогда: \[ 2x + 98° = 180° \] \[ 2x = 180° - 98° = 82° \] \[ x = \frac{82°}{2} = 41° \] Таким образом, \(\angle DAC = 41°\). Ответ: \(41°\)