Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 85°, а угол BAC равен 45°.

Решение:

1. Найдем угол \( \angle ACB \) треугольника \( ABC \). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 85^\circ - 45^\circ = 50^\circ\]
2. \( \angle ACD \) - смежный с углом \( \angle ACB \), поэтому: \[\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]
3. Рассмотрим треугольник \( ADC \). Так как \( AC = CD \), то треугольник \( ADC \) - равнобедренный с основанием \( AD \). Следовательно, углы при основании равны: \[\angle DAC = \angle CDA\]
4. Сумма углов треугольника \( ADC \) равна 180°: \[\angle DAC + \angle CDA + \angle ACD = 180^\circ\] Так как \( \angle DAC = \angle CDA \), получаем: \[2 \cdot \angle DAC + 130^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle DAC = 50^\circ\] \[\angle DAC = 25^\circ\]

Ответ: 25°