Сторона квадрата а см. Укажите приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и для площади этого квадрата, если: a) 5 < a < 6; б) 11 < a < 13; в) 101 < a < 103.

Решение:

Периметр квадрата: \( P = 4a \). Площадь квадрата: \( S = a^2 \).

a) 5 < a < 6

• Периметр: \( 4 \cdot 5 < 4a < 4 \cdot 6 \) → \( 20 < P < 24 \). Приближённое значение с недостатком — 20, с избытком — 24.
• Площадь: \( 5^2 < a^2 < 6^2 \) → \( 25 < S < 36 \). Приближённое значение с недостатком — 25, с избытком — 36.

б) 11 < a < 13

• Периметр: \( 4 \cdot 11 < 4a < 4 \cdot 13 \) → \( 44 < P < 52 \). Приближённое значение с недостатком — 44, с избытком — 52.
• Площадь: \( 11^2 < a^2 < 13^2 \) → \( 121 < S < 169 \). Приближённое значение с недостатком — 121, с избытком — 169.

в) 101 < a < 103

• Периметр: \( 4 \cdot 101 < 4a < 4 \cdot 103 \) → \( 404 < P < 412 \). Приближённое значение с недостатком — 404, с избытком — 412.
• Площадь: \( 101^2 < a^2 < 103^2 \) → \( 10201 < S < 10609 \). Приближённое значение с недостатком — 10201, с избытком — 10609.

Ответ: а) Периметр: 20 (недостаток), 24 (избыток); Площадь: 25 (недостаток), 36 (избыток). б) Периметр: 44 (недостаток), 52 (избыток); Площадь: 121 (недостаток), 169 (избыток). в) Периметр: 404 (недостаток), 412 (избыток); Площадь: 10201 (недостаток), 10609 (избыток).