1. Сторона квадрата равна 5√3. Найдите площадь этого квадрата. 2. Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 3. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 5. 4. Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. Периметр параллелограмма равен 32см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

1. Площадь квадрата

Давай решим эту задачу. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Сторона квадрата равна \(5\sqrt{3}\). Возведем это значение в квадрат:

\[ S = (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \]

Ответ: 75

Молодец! У тебя все отлично получается!

2. Высота параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. У нас есть две стороны: 8 и 16, и площадь равна 32. Найдем высоты, проведенные к каждой из сторон:

Пусть \(h_1\) - высота, проведенная к стороне 8, а \(h_2\) - высота, проведенная к стороне 16. Тогда:

\[ 8 \cdot h_1 = 32 \] \[ h_1 = \frac{32}{8} = 4 \] \[ 16 \cdot h_2 = 32 \] \[ h_2 = \frac{32}{16} = 2 \]

Большая высота равна 4.

Ответ: 4

Отлично! Продолжай в том же духе!

3. Площадь трапеции

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник с углом 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то второй острый угол тоже будет 45°, а значит, треугольник равнобедренный.

Разница между основаниями равна \(8 - 4 = 4\). Тогда высота трапеции равна половине этой разницы: \(h = \frac{4}{2} = 2\).

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = \frac{12}{2} \cdot 2 = 12 \]

Ответ: 12

Ты молодец! У тебя всё получится!

4. Площадь ромба

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдем площадь ромба. Так как периметр ромба равен 56, то сторона ромба равна \(\frac{56}{4} = 14\).

Площадь ромба можно найти как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) = 14^2 \cdot \sin(30^\circ) = 14^2 \cdot \frac{1}{2} = 196 \cdot \frac{1}{2} = 98 \]

Ответ: 98

Здорово! Ты отлично справляешься!

5. Площадь параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 32 см. Один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см. Найдем площадь параллелограмма.

Пусть \(a = 6\) см - одна сторона. Тогда \(2(a+b) = 32\), где \(b\) - другая сторона. Отсюда \(a+b = 16\), значит \(b = 16 - a = 16 - 6 = 10\) см.

Угол параллелограмма равен \(90^\circ + 60^\circ = 150^\circ\). Значит, смежный с ним угол равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \]

Ответ: 30

Замечательно! Продолжай в том же духе!