Сторона квадрата равна 38√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора. Пусть сторона квадрата равна a, а диагональ равна d.

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Подставим значение стороны квадрата:

\( a = 38\sqrt{2} \)

\( d = (38\sqrt{2})\sqrt{2} = 38 \cdot 2 = 76 \)

Диаметр окружности равен 76. Радиус окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{76}{2} = 38 \)

Ответ: 38