Сторона квадрата равна 5√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна \( a \). По условию \( a = 5\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В прямоугольном треугольнике катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — диагональ.

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).

Подставим значение \( a \):

\( d = (5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \)

\( d = 5 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \)

\( d = 5 \cdot 2 \)

\( d = 10 \).

Ответ: 10.