3. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна \(\sqrt{10}\), а высота равна 6. Найди объём пирамиды.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\( \)

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, в основании которой лежит квадрат, а высота падает в центр этого квадрата.

\( \)

Нам дано:

Сторона основания \(a = \sqrt{10}\)

Высота пирамиды \(h = 6\)

\( \)

Найти: Объем пирамиды \(V\)

\( \)

Вспоминаем формулу объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]

где:

\(V\) - объем пирамиды,

\(S\) - площадь основания пирамиды,

\(h\) - высота пирамиды.

\( \)

Так как в основании лежит квадрат, найдем его площадь:

\[S = a^2 = (\sqrt{10})^2 = 10\]

\( \)

Теперь, когда мы знаем площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 6 = \frac{60}{3} = 20\]

\( \)

Таким образом, объем пирамиды равен 20.

\( \)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!