10. Сторона основания правильной пятиугольной призмы равна 4, ∠DAD₁=∠ADD₁. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность правильной пятиугольной призмы состоит из пяти равных прямоугольников. Площадь одного прямоугольника равна произведению стороны основания на высоту призмы. Так как углы \(∠DAD_1\) и \(∠ADD_1\) равны, треугольник \(DAD_1\) - равнобедренный, следовательно, \(AD = D_1D = 4\). Значит, высота призмы равна стороне основания, то есть 4. Площадь одного прямоугольника: \(S_{прямоугольника} = a \cdot h = 4 \cdot 4 = 16\). Так как прямоугольников 5, площадь боковой поверхности равна: \(S_{боковой} = 5 \cdot S_{прямоугольника} = 5 \cdot 16 = 80\). Ответ: 80