Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, боковое ребро 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ: 720

Пошаговое решение:

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников, боковыми сторонами которых являются боковые ребра пирамиды, а основаниями — стороны основания пирамиды.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников.

Для нахождения площади одного треугольника, воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \( p \) - полупериметр треугольника, а \( a \), \( b \), \( c \) - длины сторон треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника равны: \( a = 16 \), \( b = 17 \), \( c = 17 \).

Полупериметр \( p \) равен:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16 + 17 + 17}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

Теперь найдем площадь одного бокового треугольника:

\[S = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 64} = 5 \cdot 3 \cdot 8 = 120\]

Площадь одного бокового треугольника равна 120.

Так как у нас 6 таких треугольников, площадь боковой поверхности пирамиды будет:

\[S_{бок} = 6 \cdot 120 = 720\]

Ответ: 720