Сторона основания правильной треугольной пирамиды DABC равна 12, боковое ребро равно 8. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Находим апофему боковой грани (высоту боковой грани). Апофема (h_a) = sqrt(боковое ребро^2 - (сторона основания/2)^2) = sqrt(8^2 - (12/2)^2) = sqrt(64 - 36) = sqrt(28) = 2*sqrt(7).
2. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: S = 0.5 * P * h_a. Периметр основания P = 3 * сторона основания = 3 * 12 = 36.
3. S = 0.5 * 36 * 2*sqrt(7) = 36*sqrt(7).