Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 9√3. Найдите объём этой пирамиды.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для объема пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$

где $$V$$ - объем пирамиды, $$S_{осн}$$ - площадь основания пирамиды, $$h$$ - высота пирамиды.

В нашем случае, основание - правильный треугольник со стороной $$a = 8$$. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

$$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

Подставим значение стороны $$a = 8$$ в формулу площади основания:

$$S_{осн} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3}$$

Теперь, когда мы знаем площадь основания ($$S_{осн} = 16 \sqrt{3}$$) и высоту пирамиды ($$h = 9 \sqrt{3}$$), мы можем найти объем:

$$V = \frac{1}{3} (16 \sqrt{3}) (9 \sqrt{3})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 9 \cdot (\sqrt{3})^2$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 9 \cdot 3$$ $$V = 16 \cdot 9$$ $$V = 144$$

Ответ: 144