9. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды равна √13 см. (рисунок с подписями, дано, найти, полное решение) А) (2 балла) найдите боковое ребро пирамиды; Б) (2 балла) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А) Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности около основания (правильного треугольника): \[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \text{ см}\] Шаг 2: Найдем боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + R^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{13 + 12} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\] Б) Шаг 1: Найдем апофему пирамиды (высоту боковой грани): \[r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \sqrt{3} \text{ см}\] \[S = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{13 + 3} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\] Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: \[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot S = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 6) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 4 = 36 \text{ см}^2\]

Ответ: А) 5 см, Б) 36 см²