Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а высота пирамиды равна 8/3. Найдите объём этой пирамиды.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона основания. В нашем случае a = 3, поэтому $$S = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4}$$. Объём пирамиды равен $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$$, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. В нашем случае h = 8 \sqrt{3}. Тогда $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \cdot 8 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{72}{12} = 6$$

Ответ: 6