5. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 4, а высота этой призмы равна 6√3. Найдите объём призмы ABCA1B1C1

Для решения данной задачи необходимо знать формулу объема призмы:

$$ V = S_{осн} \cdot h $$

где $$S_{осн}$$ - площадь основания призмы, а $$h$$ - высота призмы.

В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$$ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} $$

где $$a$$ - сторона равностороннего треугольника.

В данной задаче сторона основания равна 4, а высота призмы равна $$6\sqrt{3}$$. Подставим эти значения в формулы:

1. Найдем площадь основания:

$$ S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} $$

2. Найдем объем призмы:

$$ V = 4\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = 4 \cdot 6 \cdot (\sqrt{3})^2 = 24 \cdot 3 = 72 $$

Таким образом, объем призмы равен 72.

Ответ: 72