Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

1. Найдем высоту призмы (h), используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, высотой призмы и диагональю боковой грани: $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ см.

2. Площадь боковой поверхности ($$S_{бок}$$) равна произведению периметра основания на высоту призмы: $$P_{осн} = 3 \times 6 = 18$$ см. $$S_{бок} = P_{осн} \times h = 18 \times 8 = 144$$ см².

3. Площадь основания ($$S_{осн}$$) правильного треугольника: $$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3}$$ см².

4. Площадь полной поверхности ($$S_{полн}$$) равна удвоенной площади основания плюс площадь боковой поверхности: $$S_{полн} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 9\sqrt{3} + 144 = 18\sqrt{3} + 144$$ см².