1. Сторона параллелограмма 17 см, а его площадь 187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне. 2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\], где \[a\] — сторона, \[h\] — высота, проведенная к этой стороне.

Нам известны площадь \(S = 187 \text{ см}^2\) и сторона \(a = 17 \text{ см}\). Нужно найти высоту \(h\).

Выражаем высоту из формулы площади: \[h = \frac{S}{a}\]

Подставляем известные значения: \[h = \frac{187}{17} = 11 \text{ см}\]

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\], где \[a\] — сторона, \[h\] — высота, проведенная к этой стороне.

Нам известна сторона \(a = 18 \text{ см}\). Высота в 3 раза меньше стороны, значит: \[h = \frac{a}{3} = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}\]

Теперь находим площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2\]

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\], где \[a\] и \[b\] — основания, \[h\] — высота.

Нам известны основания \(a = 4 \text{ см}\) и \(b = 12 \text{ см}\). Высота в 3 раза меньше большего основания, значит: \[h = \frac{b}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ см}\]

Теперь находим площадь: \[S = \frac{4 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2\]