Сторона параллелограмма равна 7,5 см, а диагональ, равная 16 см, образует с ней угол 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой площади параллелограмма, выраженной через две стороны и угол между ними. Однако, в условии задачи нам известна только одна сторона параллелограмма и диагональ, а также угол между ними.

Сначала найдем высоту параллелограмма, опущенную на сторону, равную 7,5 см. Обозначим эту высоту как h. Рассмотрим треугольник, образованный стороной, диагональю и высотой параллелограмма. В этом треугольнике высота h является катетом, противолежащим углу 30°, а диагональ (16 см) является гипотенузой. Используем тригонометрическое соотношение:

$$sin(30°) = \frac{h}{16}$$

$$h = 16 \cdot sin(30°)$$. Так как $$sin(30°) = 0.5$$, то

$$h = 16 \cdot 0.5 = 8 \text{ см}$$.

Теперь, когда известна высота параллелограмма, можно вычислить его площадь, умножив сторону на высоту, проведенную к этой стороне:

$$S = a \cdot h = 7.5 \cdot 8 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: 60 см²