1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

Решение задачи №1

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, сторона равна 21 см, а высота, проведенная к ней, равна 15 см. Таким образом, площадь параллелограмма равна:

\[ S = a \cdot h = 21 \cdot 15 = 315 \quad \text{см}^2 \]

Ответ: 315 см²

Решение задачи №2

Площадь треугольника равна половине произведения длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Сторона равна 5 см, а высота в 2 раза больше, то есть 10 см. Таким образом, площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \quad \text{см}^2 \]

Ответ: 25 см²

Решение задачи №3

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин оснований на высоту. Основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований, то есть (6 + 10) / 2 = 8 см. Таким образом, площадь трапеции равна:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 10}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \quad \text{см}^2 \]

Ответ: 64 см²

Решение задачи №4

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними. Стороны равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Таким образом, площадь параллелограмма равна:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} = 6 \cdot 8 \cdot \sin{30^\circ} = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \quad \text{см}^2 \]

Ответ: 24 см²

Решение задачи №5

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали относятся как 2:3, а их сумма равна 25 см. Пусть одна диагональ равна 2x, а другая 3x. Тогда 2x + 3x = 25, откуда 5x = 25, и x = 5. Следовательно, диагонали равны 2 \cdot 5 = 10 см и 3 \cdot 5 = 15 см. Таким образом, площадь ромба равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75 \quad \text{см}^2 \]

Ответ: 75 см²