1. Сторона параллелограмма равна 18 см, а высота, проведенная к этой стороне равна / см. Найдите площадь параллелограмма. 2.Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см 3.Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 4 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 49 см²

1. Площадь параллелограмма

Давай вспомним формулу площади параллелограмма: \[S = a \cdot h\] , где \[a\] - сторона, а \[h\] - высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае, сторона \[a = 18\] см, высота \[h = 7\] см. Подставим эти значения в формулу:

\[S = 18 \cdot 7 = 126\]

Площадь параллелограмма равна 126 квадратных сантиметров.

2. Основания трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\] , где \[a\] и \[b\] - основания трапеции, а \[h\] - высота.

Нам известна разность оснований: \[b - a = 6\] см, высота \[h = 8\] см и площадь \[S = 56\] см². Выразим одно основание через другое: \[b = a + 6\].

Подставим это выражение в формулу площади трапеции:

\[56 = \frac{a + a + 6}{2} \cdot 8\]

Упростим уравнение:

\[56 = (2a + 6) \cdot 4\] \[56 = 8a + 24\] \[8a = 32\] \[a = 4\]

Итак, одно основание \[a = 4\] см, тогда второе основание \[b = a + 6 = 4 + 6 = 10\] см.

3. Сторона треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] , где \[a\] - сторона, а \[h\] - высота, опущенная на эту сторону.

Нам известно, что высота в 4 раза меньше стороны, то есть \[h = \frac{a}{4}\] , и площадь \[S = 49\] см². Подставим эти значения в формулу:

\[49 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{4}\] \[49 = \frac{a^2}{8}\] \[a^2 = 49 \cdot 8\] \[a^2 = 392\] \[a = \sqrt{392} = \sqrt{4 \cdot 98} = 2\sqrt{98} = 2 \cdot 7 \sqrt{2} = 14\sqrt{2}\]

Итак, сторона треугольника равна \[14\sqrt{2}\] см.

Ответ: 1. 126 см², 2. 4 см и 10 см, 3. 14√2 см