Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус вписанной окружности и площадь треугольника.

Краткая запись:

• Сторона правильного треугольника (a): 5,3 см
• Найти: Радиус вписанной окружности (r) — ?, Площадь треугольника (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем радиус вписанной окружности (r) по формуле \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
   \( r = \frac{5,3}{2\sqrt{3}} \) см.
2. Шаг 2: Для удобства расчетов, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):
   \( r = \frac{5,3\sqrt{3}}{2\cdot 3} = \frac{5,3\sqrt{3}}{6} \) см.
3. Шаг 3: Найдем площадь треугольника (S) по формуле \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
   \( S = \frac{(5,3)^2 \sqrt{3}}{4} \) см².
4. Шаг 4: Вычислим значение площади:
   \( S = \frac{28,09 \sqrt{3}}{4} \) см².

Ответ: Радиус вписанной окружности \(\frac{5,3\sqrt{3}}{6}\) см, площадь треугольника \(\frac{28,09\sqrt{3}}{4}\) см².