Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Сторона правильного треугольника равна 36√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3. Найдите сторону этого треугольника. 3. Высота правильного треугольника равна 123. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 96. 6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 32. Найдите высоту этого треугольника. 7. Сторона правильного треугольника равна 17/3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 8. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/6. Найдите сторону этого треугольника.
Ответ:
Задача 1
Сторона правильного треугольника \[a = 36\sqrt{3}\] Нужно найти радиус описанной окружности R.
Формула для радиуса описанной окружности:
\[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 36\]
Ответ: \[R = 36\]
Задача 2
Радиус описанной окружности \[R = \sqrt{3}\]. Нужно найти сторону треугольника a.
Формула для стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
\[a = R\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\]
Ответ: \[a = 3\]
Задача 3
Высота правильного треугольника \[h = 123\]. Нужно найти радиус описанной окружности R.
Связь между высотой и стороной правильного треугольника: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]
Выразим сторону a через высоту h: \[a = \frac{2h}{\sqrt{3}}\]
Радиус описанной окружности: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2h}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2h}{3} = \frac{2 \cdot 123}{3} = 2 \cdot 41 = 82\]
Ответ: \[R = 82\]
Задача 4
Радиус описанной окружности \[R = 18\]. Нужно найти высоту h.
Сторона правильного треугольника: \[a = R\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\]
Высота правильного треугольника: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = 9 \cdot 3 = 27\]
Ответ: \[h = 27\]
Задача 5
Нужно найти радиус вписанной окружности r, если высота \[h = 96\].
Сторона правильного треугольника: \[a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 96}{\sqrt{3}}\]
Радиус вписанной окружности: \[r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{2 \cdot 96 \cdot \sqrt{3}}{6 \cdot \sqrt{3}} = \frac{96}{3} = 32\]
Ответ: \[r = 32\]
Задача 6
Радиус вписанной окружности \[r = 32\] Нужно найти высоту h.
Сторона правильного треугольника: \[a = \frac{6r}{\sqrt{3}}\]
Высота правильного треугольника: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6r\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3r = 3 \cdot 32 = 96\]
Ответ: \[h = 96\]
Задача 7
Сторона правильного треугольника \[a = \frac{17}{\sqrt{3}}\] Нужно найти радиус вписанной окружности r.
Радиус вписанной окружности: \[r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{17\sqrt{3}}{6\sqrt{3}} = \frac{17}{6}\]
Ответ: \[r = \frac{17}{6}\]
Задача 8
Радиус вписанной окружности \[r = \frac{\sqrt{3}}{6}\]. Нужно найти сторону a.
Сторона правильного треугольника: \[a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1\]
Ответ: \[a = 1\]
