Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают и лежат в точке пересечения медиан, биссектрис и высот. Радиус вписанной окружности равен одной трети высоты треугольника. Высоту правильного треугольника можно найти по формуле: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] где (a) - сторона треугольника. В нашем случае (a = \sqrt{3}), поэтому: \[h = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\] Радиус вписанной окружности (r) равен трети высоты: \[r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot 1.5 = 0.5\] Следовательно, радиус вписанной окружности равен 0.5.