2. Сторона правильного треугольника равна 5. Найдите радиус описанной окружности. 3. Сторона треугольника равна 1, противолежащий к этой стороне угол равен 30°. Найдите радиус описанной окружности.

Задание 2

Для правильного треугольника со стороной \(a\) радиус описанной окружности \(R\) вычисляется по формуле: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

В нашем случае \(a = 5\), поэтому: \[R = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(R = \frac{5\sqrt{3}}{3}\)

Задание 3

По теореме синусов, для треугольника со стороной \(a\) и противолежащим углом \(\alpha\), радиус описанной окружности \(R\) вычисляется по формуле: \[R = \frac{a}{2\sin(\alpha)}\]

В нашем случае \(a = 1\) и \(\alpha = 30^\circ\), поэтому: \[R = \frac{1}{2\sin(30^\circ)} = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 1\]

Ответ: \(R = 1\)

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!