Сторона правильного треугольника равна 12. Найдите радиус, умноженный на √3, описанной около него окружности.

Решение:

Для правильного треугольника радиус описанной окружности \( R \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

По условию задачи сторона правильного треугольника \( a = 12 \). Подставим это значение в формулу:

\[ R = \frac{12}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \]

Теперь найдём радиус, умноженный на \( \sqrt{3} \):

\[ R \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12 \]

Ответ: 12.