Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4 : 5, а другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть сторона, относящаяся к диагонали как 4 : 5, равна \(4x\), а диагональ — \(5x\). Другая сторона равна 12.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и диагональю:

\((4x)^2 + 12^2 = (5x)^2\).

\(16x^2 + 144 = 25x^2\), поэтому \(9x^2 = 144\), \(x^2 = 16\), \(x = 4\).

Стороны прямоугольника равны \(4x = 16\) и 12.

Ответ: \(16 \cdot 12 = 192\).