Контрольные задания > Сторона равностороннего треугольника АС длиной 50 см является диаметром окружности. Окружность пересекается с двумя другими сторонами в точках D и Е. Определи длину DE.
Вопрос:

Сторона равностороннего треугольника АС длиной 50 см является диаметром окружности. Окружность пересекается с двумя другими сторонами в точках D и Е. Определи длину DE.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сторона равностороннего треугольника, являющаяся диаметром описанной окружности, делит эту окружность на две равные части. Точки пересечения окружности с двумя другими сторонами равностороннего треугольника находятся на середине этих сторон, если центр окружности совпадает с центром треугольника. В данном случае, AC - диаметр, значит, это одна из сторон равностороннего треугольника, и центр окружности (O) находится на середине AC. DE - это хорда, соединяющая середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника, DE параллельна AC и равна половине AC.

Решение:

  1. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны, и все углы равны 60°.
  2. Сторона AC длиной 50 см является диаметром окружности.
  3. Точки D и E являются точками пересечения окружности с двумя другими сторонами треугольника (AB и BC).
  4. В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.
  5. Поскольку AC является диаметром, центр окружности O находится на середине AC.
  6. В равностороннем треугольнике медианы делят стороны пополам. Следовательно, D является серединой стороны AB, а E является серединой стороны BC.
  7. Отрезок DE соединяет середины двух сторон треугольника (AB и BC). По теореме о средней линии треугольника, DE параллельна третьей стороне (AC) и равна половине ее длины.
  8. Длина AC = 50 см.
  9. Следовательно, длина DE = 1/2 * AC = 1/2 * 50 см = 25 см.

Ответ: 25 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю