Сторона равностороннего треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Найди радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о равносторонних треугольниках и вписанных окружностях.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам.

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно найти по формуле:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$,

где $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$a$$ - сторона треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу:

$$r = \frac{9\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Сократим $$\sqrt{3}$$ в числителе и знаменателе:

$$r = \frac{9}{2}$$

Вычислим значение радиуса:

$$r = 4.5$$

Ответ: 4.5