Сторона равностороннего треугольника равна 4√3. Найди биссектрису этого треугольника.

1. Вспомним свойства равностороннего треугольника:

   • Все стороны равны.
   • Все углы равны 60 градусам.
   • Биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины, совпадают.

2. Используем тот факт, что биссектриса является также и высотой. Высота в равностороннем треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника.

3. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. В нём:

   • Гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника, то есть $$4\sqrt{3}$$.
   • Один из катетов равен половине стороны равностороннего треугольника, то есть $$\frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$.
   • Второй катет – это и есть высота (она же биссектриса), которую нам нужно найти.

4. Применим теорему Пифагора:

   $$a^2 + b^2 = c^2$$, где *c* – гипотенуза, *a* и *b* – катеты.

   В нашем случае:

   $$(2\sqrt{3})^2 + h^2 = (4\sqrt{3})^2$$

   $$12 + h^2 = 48$$

   $$h^2 = 48 - 12$$

   $$h^2 = 36$$

   $$h = \sqrt{36}$$

   $$h = 6$$

Ответ: 6