Сторона равностороннего треугольника равна 17√3. Найди высоту этого треугольника.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, в котором сторона AB = BC = AC = $$17\sqrt{3}$$. Проведём высоту BH к стороне AC. Так как треугольник равносторонний, высота BH является также медианой, то есть AH = HC = $$\frac{1}{2}$$AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB = $$17\sqrt{3}$$, а катет AH = $$\frac{1}{2} \cdot 17\sqrt{3} = \frac{17\sqrt{3}}{2}$$.

По теореме Пифагора, $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, следовательно, $$BH^2 = AB^2 - AH^2$$.

Подставим значения:

$$BH^2 = (17\sqrt{3})^2 - (\frac{17\sqrt{3}}{2})^2 = 17^2 \cdot 3 - \frac{17^2 \cdot 3}{4} = 289 \cdot 3 - \frac{289 \cdot 3}{4} = 867 - \frac{867}{4} = \frac{867 \cdot 4 - 867}{4} = \frac{867 \cdot 3}{4} = \frac{2601}{4}$$.

Тогда $$BH = \sqrt{\frac{2601}{4}} = \frac{\sqrt{2601}}{\sqrt{4}} = \frac{51}{2} = 25.5$$.

Ответ: 25.5