4. Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус r=2√3/3== окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты этого треугольника.

Высота равностороннего треугольника равна $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где a - сторона треугольника.

Сторона a = 20√3, следовательно, высота равна $$h = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{20 \cdot 3}{2} = 30$$.

Радиус вписанной окружности равен $$r = \frac{h}{3} = \frac{30}{3} = 10$$.

Ответ: 10