Сторона равностороннего треугольника равна 8√3 см. Вычисли: • площадь треугольника; • радиус окружности, вписанной в треугольник; • радиус окружности, описанной около треугольника. S= √3 см²; r= см; R= см.

Решение

1. Площадь треугольника:

   Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \], где \( a \) — сторона треугольника.

   В нашем случае \( a = 8\sqrt{3} \) см, поэтому:

   \[ S = \frac{(8\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{192 \sqrt{3}}{4} = 48\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

2. Радиус вписанной окружности:

   Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно найти по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

   Подставляем \( a = 8\sqrt{3} \):

   \[ r = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{8 \cdot 3}{6} = \frac{24}{6} = 4 \text{ см} \]

3. Радиус описанной окружности:

   Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника можно найти по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \]

   Подставляем \( a = 8\sqrt{3} \):

   \[ R = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ см} \]

Ответы:

• Площадь треугольника: \( 48\sqrt{3} \) см²
• Радиус вписанной окружности: 4 см
• Радиус описанной окружности: 8 см