Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a}{2 \sqrt{3}} \], где \( a \) — длина стороны треугольника.

Известно, что сторона равностороннего треугольника \( a = 12\sqrt{3} \).

Подставим значение стороны в формулу:

\[ r = \frac{12\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} \]

Сократим \( \sqrt{3} \) в числителе и знаменателе:

\[ r = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6.