Сторона равностороннего треугольника равна \(12\sqrt{3}\). Найдите медиану этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой \(12\sqrt{3}\) и одним катетом \(\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\).

По теореме Пифагора длина медианы равна

\[m=\sqrt{(12\sqrt{3})^2-(6\sqrt{3})^2}=\sqrt{432-108}=\sqrt{324}=18.\]

Ответ: 18.