Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Медиана, проведённая к основанию, делит его пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной, медианой и половиной основания.

Сторона равностороннего треугольника \( a = 14\sqrt{3} \).

По теореме Пифагора, квадрат медианы \( m \) равен:

\[ m^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 \]

\[ m^2 = (14\sqrt{3})^2 - (\frac{14\sqrt{3}}{2})^2 \]

\[ m^2 = (196 \cdot 3) - (7\sqrt{3})^2 \]

\[ m^2 = 588 - (49 \cdot 3) \]

\[ m^2 = 588 - 147 \]

\[ m^2 = 441 \]

\[ m = \sqrt{441} \]

\[ m = 21 \]

Ответ: 21