Сторона равностороннего треугольника равна 30√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая длину стороны \( a \) и радиус вписанной окружности \( r \):

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

В данном случае длина стороны \( a = 30\sqrt{3} \).

Подставим значение стороны в формулу:

\[ r = \frac{30\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]

Сократим \( \sqrt{3} \) в числителе и знаменателе:

\[ r = \frac{30}{2} \]

Вычислим значение:

\[ r = 15 \]

Ответ: 15