90. Сторона равностороннего треугольника равна на 8√3 . Найдите медиану этого треугольника.

Пошаговое решение:

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Медиана, проведенная к стороне, является также высотой и биссектрисой.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный медианой (высотой), половиной стороны и стороной равностороннего треугольника.
• Медиана делит сторону равностороннего треугольника пополам, поэтому половина стороны равна \(\frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\).
• Используем теорему Пифагора для нахождения медианы (высоты) h: \[ h = \sqrt{(8\sqrt{3})^2 - (4\sqrt{3})^2} \] \[ h = \sqrt{192 - 48} \] \[ h = \sqrt{144} \] \[ h = 12 \]

Ответ: 12