9. Сторона равностороннего треугольника равна 12$$\sqrt{3}$$. Найдите высоту этого треугольника.

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим сторону треугольника как a, а высоту как h. Тогда высота делит основание пополам, то есть на отрезки длиной a/2. Применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$ $$h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$$ $$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ В нашем случае a = 12$$\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу для высоты: $$h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ Ответ: 18