Сторона ромба MNCD равна 22, О -точка пересечения диагоналей МС и ND данного ромба. Найдите длину отрезка NO, если ZNMO = 30°.

Дано:

• Ромб MNCD
• MN = 22
• ∠NMO = 30^\(\circ\)
• O - точка пересечения диагоналей MC и ND

Найти: NO

Решение:

1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, поэтому ∠NOM = 90^\(\circ\).
2. Диагонали ромба делят углы ромба пополам. Поэтому ∠NMO является половиной угла ∠NMC.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник △NOM.
4. В этом треугольнике ∠NOM = 90^\(\circ\), ∠NMO = 30^\(\circ\) (дано).
5. Сторона MN является гипотенузой, так как лежит напротив прямого угла.
6. Катет NO лежит напротив угла ∠NMO, следовательно, NO равен половине гипотенузы MN.
7. NO = MN ÷ 2
8. NO = 22 ÷ 2 = 11

Ответ: 11