2110. Сторона ромба равна 62√3, острый угол равен 60°. Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.

Ответ: 93

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем высоту ромба.

Высота ромба \(h\) может быть найдена с использованием стороны ромба \(a\) и синуса острого угла \(\alpha\):

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ h = 62\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) \]

Так как \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то:

\[ h = 62\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 62 \cdot \frac{3}{2} = 31 \cdot 3 = 93 \]

• Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности \(r\) равен половине высоты ромба:

\[ r = \frac{h}{2} \]

Подставим значение высоты:

\[ r = \frac{93}{2} = 46.5 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 46.5.

Ответ: 93