Сторона ромба равна 17, а диагональ равна 16. Чему равна площадь ромба?

Для решения задачи нам понадобится формула площади ромба, выраженная через его диагонали, а также знание свойств ромба.

Пусть дана сторона ромба $$a = 17$$, и одна из диагоналей $$d_1 = 16$$. Нужно найти площадь ромба $$S$$.

Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

Так как нам известна только одна диагональ, нужно найти вторую. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

$$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$

Подставим известные значения:

$$(\frac{16}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 17^2$$

$$8^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 289$$

$$64 + (\frac{d_2}{2})^2 = 289$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 289 - 64$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 225$$

$$\frac{d_2}{2} = \sqrt{225}$$

$$\frac{d_2}{2} = 15$$

$$d_2 = 15 \cdot 2$$

$$d_2 = 30$$

Теперь, когда мы знаем обе диагонали, мы можем найти площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 480$$

$$S = 240$$

Ответ: 240