17. Сторона ромба равна 40, а диагональ равна 64. Найдите площадь ромба. Ответ:

Решение: 1. Обозначим ромб как ABCD, где AB = BC = CD = DA = 40. Пусть диагональ AC = 64. 2. Площадь ромба можно найти через две диагонали \(d_1\) и \(d_2\) по формуле: \(S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2\). В данном случае нам известна только одна диагональ (AC = 64), поэтому нужно найти вторую диагональ (BD). 3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда AO = OC = AC / 2 = 64 / 2 = 32. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. В нем AB = 40 (сторона ромба) и AO = 32. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AO^2 + BO^2\). Отсюда: \(BO^2 = AB^2 - AO^2\) \(BO^2 = 40^2 - 32^2\) \(BO^2 = 1600 - 1024\) \(BO^2 = 576\) \(BO = \sqrt{576}\) \(BO = 24\) 5. Так как O - середина диагонали BD, то BD = 2 * BO = 2 * 24 = 48. 6. Теперь мы знаем обе диагонали ромба: AC = 64 и BD = 48. 7. Вычислим площадь ромба: \(S = \frac{1}{2} * AC * BD\) \(S = \frac{1}{2} * 64 * 48\) \(S = 32 * 48\) \(S = 1536\) **Ответ: 1536**