Сторона ромба равна 13, а одна из диагоналей равна 10. Найдите площадь ромба.

Для решения задачи нам потребуется вспомнить свойства ромба и теорему Пифагора. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, половина диагонали равна 10 / 2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Сторона ромба является гипотенузой, а половина известной диагонали - одним из катетов. Обозначим половину второй диагонали за x. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + 5^2 = 13^2$$

Решим это уравнение, чтобы найти x:

$$x^2 + 25 = 169$$

$$x^2 = 169 - 25$$

$$x^2 = 144$$

$$x = \sqrt{144}$$

$$x = 12$$

Итак, половина второй диагонали равна 12, значит, вся вторая диагональ равна 12 * 2 = 24.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

Подставим значения диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} * 10 * 24$$

$$S = 5 * 24$$

$$S = 120$$

Ответ: 120