Сторона ромба равна 6, и одна диагональ равна 8. Найдите вторую диагональ ромба.

Пусть дан ромб ABCD, AC = 8, AB = 6. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где O - точка пересечения диагоналей ромба. Тогда AO = 4. По теореме Пифагора:

$$AO^2 + BO^2 = AB^2$$

$$BO^2 = AB^2 - AO^2$$

$$BO^2 = 6^2 - 4^2$$

$$BO^2 = 36 - 16$$

$$BO^2 = 20$$

$$BO = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

$$BD = 2BO = 4\sqrt{5}$$

Ответ: $$4\sqrt{5}$$