Сторона ромба равна 58, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$ с острым углом $$\angle A = 30^\circ$$. В ромб вписана окружность с радиусом $$r$$. Требуется найти радиус $$r$$. 1. Свойство ромба: Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, является диаметром вписанной окружности. 2. Высота ромба: Высота $$h$$, опущенная из вершины $$B$$ на сторону $$AD$$, равна $$AB \cdot \sin(\angle A)$$. Так как $$AB = 58$$ и $$\angle A = 30^\circ$$, то $$h = 58 \cdot \sin(30^\circ) = 58 \cdot \frac{1}{2} = 29$$. 3. Диаметр вписанной окружности: Диаметр $$d$$ вписанной окружности равен высоте ромба, то есть $$d = h = 29$$. 4. Радиус вписанной окружности: Радиус $$r$$ вписанной окружности равен половине диаметра, то есть $$r = \frac{d}{2} = \frac{29}{2} = 14.5$$. Ответ: Радиус вписанной окружности равен 14.5.