3. Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей 16 см. Найдите площадь ромба. 4. Выберите правильный ответ. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? С 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В ответ запишите номер истинного высказывания. 5. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. При этом угол АКВ равен 65°. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 3: Площадь ромба

Смотри, тут всё просто: нам известна сторона ромба и одна из его диагоналей. Чтобы найти площадь ромба, нужно знать обе диагонали. Давай найдем вторую диагональ! Логика такая:

Шаг 1: Найдем половину известной диагонали:

\[\frac{16}{2} = 8 \text{ см}\]

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

\[a = \sqrt{c^2 - b^2}\]

\[a = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\]

Шаг 3: Найдем длину второй диагонали:

\[6 \cdot 2 = 12 \text{ см}\]

Шаг 4: Теперь найдем площадь ромба по формуле:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

\[S = \frac{16 \cdot 12}{2} = \frac{192}{2} = 96 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь ромба равна 96 квадратных сантиметров.

Задание 4: Выбор истинного высказывания

Разбираемся:

1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Это верное утверждение, так как у квадрата все стороны равны, и его площадь вычисляется как сторона умноженная на сторону.

2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. Это неверное утверждение, так как трапеция - это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны, и диагональ не делит её на равные треугольники.

3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это неверное утверждение, так как для равенства треугольников по двум сторонам нужно, чтобы и углы между этими сторонами были равны.

Следовательно, истинным высказыванием является первое.

Задание 5: Острый угол параллелограмма

Смотри, как это работает: биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, и угол AKB равен 65°. Нам нужно найти острый угол параллелограмма.

Шаг 1: Угол BAK равен углу KAD, так как AK - биссектриса угла A. Обозначим их как x.

Шаг 2: Угол BKA равен углу KAD, так как они являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AK. Следовательно, угол BKA = x = 65°.

Шаг 3: Тогда угол BAK также равен 65°, и угол A равен 2x = 2 * 65° = 130°.

Шаг 4: Сумма углов A и B в параллелограмме равна 180°, так как они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей AD. Следовательно, угол B равен 180° - 130° = 50°.

Ответ: Острый угол параллелограмма равен 50 градусов.